△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知A=
π
6
,c=
3
,b=1

(1)求a的長及B的大。
(2)試指出函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
的圖象可以由函數(shù)y=sin2x圖象經(jīng)怎樣的變化而得到,并求當(dāng)x∈(0,B]時函數(shù)f(x)的值域.
分析:(1)由余弦定理求出a,由a=1=b,得到 B=A=
π
6

 (2)求出f(x)=2sin(2x+
π
3
),即可得到f(x)由函數(shù)y=sin2x圖象經(jīng)怎樣的變化而得到,由x的范圍求得sin(2x+
π
3
)的范圍,即得函數(shù)f(x)的值域.
解答:解:(1)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccossA=4-2
3
cos
π
6
=1,∴a=1,∴B=A=
π
6

(2)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
).
該函數(shù)圖象可以由y=sin2x的圖象先向左平移
π
6
,然后把每點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍即可得到.
由(1),0<x≤
π
6
,∴
π
3
<2x+
π
3
3
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1,
∴函數(shù)的值域?yàn)閇
3
,2].
點(diǎn)評:本題考查余弦定理、二倍角公式的應(yīng)用,以及函數(shù)圖象的變換,求出f(x)=2sin(2x+
π
3
)是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C=
π
3

(Ⅰ)若△ABC的面積等于
3
,求a,b;
(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=
π
3
,△ABC的面積是
3
,求邊長a和b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•武昌區(qū)模擬)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C對邊長分別是a,b,c,已知c=2,C=
π
3

(I)若△ABC的面積等于
3
,求a,b
;
(II)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=6,b=4,C=120°,則△ABC的面積是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知C=
π
3

(1)若a=2,b=3,求邊c;
(2)若c=
3
,sinC+sin(B-A)=sin2A,求△ABC的面積.

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