已知向量
m
=(
3
cos
x
4
，cos
x
4
)，
n
=(sin
x
4
，cos
x
4
)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范圍．
（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=
m
•
n
=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
=
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
x
+
1
2
=sin（
x
2
+
π
6
）+
1
2
，
故函數(shù)的最小正周期為
2π
1
2
=4π．
令 2kπ+
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得  4kπ+
2π
3
≤x≤4kπ+
8π
3
，k∈z，
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[4kπ+
2π
3
，4kπ+
8π
3
]，k∈z．
（Ⅱ）在銳角△ABC中，∵acosC+
1
2
c=b，由余弦定理可得 a•
a2+b2-c2
2ab
+
c
2
=b．
化簡可得b2+c2-a2=bc，∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，∴A=
π
3
．
∴B+C=
2π
3
，∴
2π
3
-
π
2
=
π
6
＜B＜
π
2
，∴
π
3
＜B+
π
6
＜
2π
3
，∴
3
2
＜sin（B+
π
6
）≤1
f（2B）=sin（B+
π
6
）+
1
2
∈（
1+
3
2
，
3
2
]，即f（2B）的取值范圍為（
1+
3
2
，
3
2
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
cosx，cos2x），
n
=（sinx，-
1
2
），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-π，-
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州一模）已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2，-
3
cosx)，
n
=(cos2x，2sinx)，函數(shù)f(x)=1-
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數(shù)且x∈R）．
（Ⅰ） 當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數(shù)a、b，使得當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案