Question

畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinx，（x∈R）的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫(xiě)出-

1

2

≤y≤

3

2

時(shí)x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先作簡(jiǎn)圖，然后觀察在哪些區(qū)域能使不等式成立，即可得到結(jié)論．

解答： 解：在周期[-

π

2

，

3π

2

]內(nèi)，當(dāng)y=-

1

2

時(shí)，x=-

π

6

或

7π

6

，
當(dāng)y=

3

2

，得x=

π

3

或

2π

3

，
此時(shí)滿足不等式-

1

2

≤y≤

3

2

的解為-

π

6

≤x≤

π

3

或

2π

3

≤x≤

7π

6

，
∵函數(shù)的周期是2kπ，k∈Z，
∴不等式的解為-

π

6

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，或

2π

3

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ，
故不等式的解集為{x|-

π

6

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，或

2π

3

+2kπ≤x≤

7π

6

+2kπ}，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及三角函數(shù)對(duì)應(yīng)不等式的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．