【題目】

已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點是的極值點，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的最小值為，證明： ．

【答案】（1）， （2）見解析

【解析】

試題（1）先分別求兩函數(shù)極值點，再根據(jù)條件得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；最后求自變量取值范圍（2）先研究導(dǎo)函數(shù)零點情況，僅有一個零點，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定最小值，最后再利用導(dǎo)數(shù)求最小值函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性證明不等式

試題解析：（1）因為 ，令，解得．

列表如下．

極小值

所以時， 取得極小值．

因為，

由題意可知，且

所以，

化簡得，

由 ，得．

所以， ．

（2）因為 ，

所以

記，則，令，解得．

列表如下．

極小值

所以時， 取得極小值，也是最小值，

此時， ．

令，解得．

列表如下．

極小值

所以時， 取得極小值，也是最小值．

所以

．

令，則，

記 ， ，

則， ．

因為， ，所以，所以單調(diào)遞增．

所以，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對任意正整數(shù)n，an小數(shù)點后第一位數(shù)字是多少？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.

（Ⅰ）設(shè)g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點（2，1）．

（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，點在線段上，且平面.

（1）求證：平面；

（2）若點是線段上靠近的三等分點，點在線段上，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】莆田市是福建省“歷史文化名城”之一，也是旅游資源豐富的城市.“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫.某文化傳媒公司為了解莆田民眾對當(dāng)?shù)仫L(fēng)景民俗知識的了解情況，在全市進行網(wǎng)上問卷（滿分100分）調(diào)查，民眾參與度極高.該公司對得分?jǐn)?shù)據(jù)進行統(tǒng)計擬合，認(rèn)為服從正態(tài)分布.

（1）從參與調(diào)查的民眾中隨機抽取200名作為幸運者，試估算其中得分在75分以上（含75分）的人數(shù)（四舍五入精確到1人）；

（2）在（1）的條件下，為感謝參與民眾，該公司組織兩種活動，得分在75分以上（含75分）的幸運者選擇其中一種活動參與.活動如下：

活動一 參與一次抽獎.已知抽中價值200元的禮品的概率為，抽中價值420元的禮品的概率為；

活動二 挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲.規(guī)則如下：游戲共有三關(guān)，闖關(guān)成功與否相互獨立，挑戰(zhàn)者依次闖關(guān)，第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒有獲得禮品，第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品，獲得的禮品不累計，闖關(guān)結(jié)束.已知第一關(guān)通過的概率為，可獲得價值300元的禮品；第二關(guān)通過的概率為，可獲得價值800元的禮品；第三關(guān)通過的概率為，可獲得價值1800元的禮品.

若參與活動的幸運者均選擇禮品價值期望值較高的活動，該公司以該期望值為依據(jù)，需準(zhǔn)備多少元的禮品？

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且，點F是BC上一點，且．

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）是否存在一個常數(shù)k，使得三棱錐的體積等于四棱錐的體積的，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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