求過直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切的圓的方程．
【答案】分析：先求出直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點，設圓心坐標，根據(jù)圓心到直線y=2x+5 的距離等于點（3，2）與
（a，2a）的距離，解出a，即得圓的方程．
解答：解：直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點是（3，2），設圓心坐標（a，2a），
∵圓與直線y=2x+5相切，∴圓心到直線y=2x+5 的距離  =，
∴a=2 或  a=，∴圓的方程為 （x-2）2+（y-4）2=5，+=5．
點評：本題考查圓的標準方程的求法，關鍵是求出圓心坐標和圓的半徑，利用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式．
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如圖，橢圓的中心在原點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，B為橢圓的一個頂點，過點B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關于x的方程3x2-3
3
cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個根．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）經(jīng)過F、B、P三點的圓與直線x+
3
y-
3
=0相切，試求橢圓的方程．

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