設(shè)0＜θ＜
π
2
，a＞0，函數(shù)f（θ）=
1
cosθ
+
a
1-cosθ
的最小值為25，則實(shí)數(shù)a=
16
16
．
分析：由題意可得cosθ＞0，
a
1-cosθ
＞0，函數(shù)f（θ）=[
1
cosθ
+
a
1-cosθ
]•[cosθ+（1-cosθ）]=1+a+
1-cosθ
cosθ
+
a•cosθ
1-cosθ
，利用基本不等式求得最小值為1+a+2
a
=25，由此求得實(shí)數(shù)a 的值．
解答：解：∵0＜θ＜
π
2
，a＞0，∴cosθ＞0，
a
1-cosθ
＞0，
∴函數(shù)f（θ）=
1
cosθ
+
a
1-cosθ
=[
1
cosθ
+
a
1-cosθ
]•[cosθ+（1-cosθ）]
=1+a+
1-cosθ
cosθ
+
a•cosθ
1-cosθ
≥1+a+2
a
，
當(dāng)且僅當(dāng)
1-cosθ
cosθ
=
a•cosθ
1-cosθ
時(shí)，取等號(hào)，故函數(shù)的最小值為1+a+2
a
=25，解得 a=16，
故答案為 16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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設(shè)0＜α＜β＜
π
2
，sinα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則sinβ的值為（　�。�
A、
16
65
B、
33
65
C、
56
65
D、
63
65

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