Question

等腰Rt△ABC一直角邊在平面α內(nèi)，斜邊與平面α成30°，則另一直角邊與平面α所成角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角

專(zhuān)題：空間角

分析：設(shè)AC=a，則AB=

2

a，CM=

2

2

a，過(guò)C作CO⊥α，交α于O，連結(jié)OA，OM，AC與α所成角為∠CAO，且∠CAO=30°，MC與α所成角為∠CMO，由此能求出另一直角邊與平面α所成角的大�。�

解答： 解：設(shè)AC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=

2

a，
∵CM是斜邊上的中線(xiàn)，∴CM=

2

2

a，
過(guò)C作CO⊥α，交α于O，連結(jié)OA，OM，
∴OC⊥OA，OC⊥OM，
∴AC與α所成角為∠CAO，且∠CAO=30°，
MC與α所成角為∠CMO，
∵在△ACO中，AC=α，∠CAO=30°，OC⊥OA，
∴OC=

a

2

，又∵在△COM中，OC⊥OM，CM=

2

2

a，
∴sin∠CMO=

OC

CM

=

a 2

2 2 a

=

2

2

，
∴∠CMO=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面角的求解，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．