在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓C上的一點，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為
9
9
．
分析：設出p點的坐標（x1，y1），根據(jù)PF1⊥PF2，求出y1，再根據(jù) S=
1
2
×2c•|y1|求面積．
解答：解：橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1（-4，0）、F2（4，0），
設P（x1，y1），由已知PF1⊥PF2，所以
PF1
•
PF2
=0，
即 （-4-x1，-y1）•（4-x1，-y1）=0，
∴x12+y12=16，
又因為
x12
25
+
y 22
9
=1，
解得 y1=±
9
4
，所以，△PF1F2的面積S=
1
2
×2c•|y1|=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質以及根據(jù)一些性質求面積，用到數(shù)形結合思想，這是高中數(shù)學的一種重要思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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