過(guò)雙曲線C：x2-
y2
b2
=1(b＞0)的左頂點(diǎn)P作斜率為1的直線l，若l與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)Q，R，且
OP
+
OR
=2
OQ
，則雙曲線C的離心率是（　�。�
分析：先由雙曲線線方程可得P的坐標(biāo)和直線l的方程與雙曲線的漸近線聯(lián)立求得Q和R的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)且
OP
+
OR
=2
OQ
，求得b的值，進(jìn)而根據(jù)c=
a2+b2
求得c，最后根據(jù)離心率公式答案可得．
解答：解：由題可知P（-1，0）所以直線L的方程為y=x+1，
兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
聯(lián)立y=x+1和y=-bx得Q的橫坐標(biāo)為xQ=-
1
b+1

同理得R的橫坐標(biāo)為xR=
1
b-1
，
∵
OP
+
OR
=2
OQ
，
∴（-1，0）+（
1
b-1
，yR）=2（-
1
b+1
，yQ），
∴-1+
1
b-1
=-
2
b+1
⇒b=3，c=
1+9
=
10
，
∴e=
c
a
=
10
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C：x2-y2=1的漸近線方程為
x±y=0
x±y=0
；若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且
PA
=2
AQ
，則直線l的斜率為
±3
±3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x2+y2=b2（其中原點(diǎn)O為圓心），過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P（x，y）引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

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