Question

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②；③；④．

其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是 ．（填入所有滿足條件函數(shù)的序號）

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

試題分析：①函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，若函數(shù)在上存“好區(qū)間”則必有，即方程 有兩個根，令

在上恒成立，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則函數(shù)在上至多一個零點，即方程在上不可能有兩個解，又因為函數(shù)的值域為，所以當(dāng)或時，方程無解.所以函數(shù)沒有“好區(qū)間”；

②對于函數(shù)，該函數(shù)在上是增函數(shù)由冪函數(shù)的性質(zhì)我們易得，時， ，所以為函數(shù)的一個“好區(qū)間”.

③對于函數(shù)當(dāng)時，所以函數(shù)的增區(qū)間有和，減區(qū)間是，取，此時，所以函數(shù)在上的值域了是，則為函數(shù)的一個“好區(qū)間”；

④函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，若有“好區(qū)間” 則也就是函數(shù)有兩個零點，顯然是函數(shù)的一個零點，由

得，,函數(shù)在上為減函數(shù)；由，得，函數(shù)在上為增函數(shù).所以的最大值為，則該函數(shù) 在

上還有一個零點.所以函數(shù)存在“好區(qū)間”.

考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的零點3、函數(shù)的定義域和值域.