Question

已知函數(shù)f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1與x=處有極值．
（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）求f（x）在[-3，2]上的最值．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（-1）=0，f′（ ）=0，解出a、b的值，（Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）f′（x）＜0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，然后求出函數(shù)的極值．
（Ⅲ）由（Ⅱ）求出端點(diǎn)處函數(shù)值，從而求出函數(shù)f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x²+2ax+b，依題意有f′（-1）=0，f（ ）=0，
即 得
所以f（x）=4x³-3x²-18x+5
（Ⅱ）f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，）是函數(shù)的減區(qū)間
（-∞，-1），（ ，+∞）是函數(shù)的增區(qū)間．
減區(qū)間為（-1，），
所以，函數(shù)的極大值為16，函數(shù)的極小值為
（Ⅲ）f（-3）=-76，
f（ ）=-，
f（2）=-11，由（Ⅰ）知極大值為16，
∴最大值為f（x）_max=16，最小值為f（x）_min=-76
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問(wèn)題的能力，難度不大．