Question

設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)極小值的意義，可知函數(shù)f（x）在x=-2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=-2右側(cè)附近為增函數(shù)，從而可判斷當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=xf′（x）的函數(shù)值的正負(fù)，從而做出正確選擇
解答：解：∵函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，∴f′（-2）=0，
且函數(shù)f（x）在x=-2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=-2右側(cè)附近為增函數(shù)，
即當(dāng)x＜-2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞-2時(shí)，f′（x）＞0，
從而當(dāng)x＜-2時(shí)，y=xf′（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，y=xf′（x）＜0，
對(duì)照選項(xiàng)可知只有C符合題意
故選 C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)極值的意義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題