Question

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨立．
（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，結(jié)合題意得到事件的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式得到答案．
（2）由題意可得：參加測試次數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，再結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率，即可得到X的分布列，進(jìn)而得到X的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，
∴根據(jù)題意可得：，…（2分）
∴，…（4分）
∴該學(xué)生考上大學(xué)的概率為．
（2）由題意可得：參加測試次數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，…（5分），
∴，，，=．    …（8分）
∴X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

∴X的數(shù)學(xué)期望為：．  …（9分）
答：該生考上大學(xué)的概率為；X的數(shù)學(xué)期望是． …（10分）
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，以及利用正難則反的解題方法解決問題，本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，此類型的題目是個類型考試的命題熱點之一，一般以基礎(chǔ)題或者中檔題的形式出現(xiàn)，只要讀懂題意一般能夠得到全分．