設(shè)方程lnx=-x與方程ex=-x（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有根之和為m，則（　　）
A、m＜0B、m=0C、0＜m＜1D、m＞1
分析：作出三個(gè)函數(shù)y=lnx，y=-x，y=ex的圖象，根據(jù)函數(shù)y=lnx與y=ex互為反函數(shù)，由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系得答案．
解答：解：方程lnx=-x的根為函數(shù)y=lnx與y=-x圖象焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
方程ex=-x的根為函數(shù)y=ex與y=-x圖象焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
而函數(shù)y=lnx與y=ex互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
函數(shù)y=-x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
如圖：
精英家教網(wǎng)
∴方程lnx=-x與方程ex=-x各有一根且兩方程的根互為相反數(shù)，
∴方程lnx=-x與方程ex=-x的所有根之和m=0．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)，考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f(x)=a|x|+
2
ax
(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲�，則最大（小）值與a無(wú)關(guān)．試求a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，任意的0＜a＜b，求證：
f(b)-f(a)
a-b
＜
1
a(1+a)
.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2+bx+c
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)P，設(shè)曲線f（x），g（x）在P處的切線分別為l1，l2，若切線l1，l2與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)和c的值；
（3）當(dāng)b=-2e2時(shí)，討論關(guān)于x的方程
f(x)x
=g（x2）的根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南充高中2012屆高三第十六次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mx－mlnx．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

①求f(x)的最值；

②若數(shù)列{an}滿足a1＞e＋1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，an+1＝f(an)＋1，n∈N*，求證：．

(2)設(shè)方程x＋lnx＝0的實(shí)根為x0．

求證：對(duì)任意，存在使f(x)＞x2－ln(1＋ex)成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧波模擬 題型：解答題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案