Question

已知α、β為一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中錯誤的是（　�。�

• A、tanαtanβ＜1
• B、sinα+sinβ＜

  2

• C、

  1

  2

  tan（α+β）∠tan

  α+β

  2

• D、cosα+cosβ＞1

Answer 1

分析：不妨令α=β=

π

6

，代入各個選項檢驗，只有一個選項不成立，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵已知α、β為一個鈍角三角形的兩個銳角，∴0＜α+β＜

π

2

，
不妨令α=β=

π

6

，可得tanαtanβ=

3

3

•

3

3

=

1

3

，故A正確；
sinα+sinβ=1＜

2

，故B正確；

1

2

tan（α+β）=

1

2

•

3

＞tan

α+β

2

=

3

3

，故C不正確；
cosα+cosβ=

3

2

+

3

2

=

3

＞1，故D正確．
綜上可得，只有C不正確，
故選：C．

點評：本題主要考查判斷幾個式子在限定條件下正誤，可用特殊值代入檢驗的方法，屬于中檔題．