【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣ sinxcosx+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(θ)= ,θ∈( , ),求sin2θ的值.
【答案】
(1)解:
= =
由 ,
得 (k∈Z).
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (k∈Z)
(2)解:∵ ,∴ ,
∵ ,∴ ,
∴ =
【解析】(Ⅰ)利用二倍角與兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,直接求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若 ,求出 ,結(jié)合 ,求出 , 通過 利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可.
【考點精析】本題主要考查了二倍角的正弦公式的相關(guān)知識點,需要掌握二倍角的正弦公式:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在兩條直線,都是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:方程 表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根,若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x/攝氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;
(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:參考格式:
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【題目】水是地球上寶貴的資源,由于價格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費.某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,,…,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,試估計全市有多少居民?并說明理由;
(2)若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表,并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎,設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù),為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù),記隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 ,右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F的直線l交橢圓于A、B兩點,橢圓的左焦點力F',求△AF'B的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;
(2)若不等式在內(nèi)恒成立,求證: .
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