已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點，AC⊥BC，點F在線段AB上，且AB=4AF．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1D；
（Ⅱ）若M為線段BE上一點，BE=4ME求證：C1D∥平面B1FM．
精英家教網(wǎng)

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（Ⅰ）由直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC，…（2分）
又因為AC⊥BF，CC1∩BF=F，AC⊥面BCF，
故AC⊥BC，…（4分）
又在直三棱柱中，CC1⊥BC，CC1∩AC=C，
故BC⊥面AC1C，C1D在平面ACC1內(nèi)，所以BC⊥C1D；  …（6分）
（Ⅱ）連結(jié)FM，B1M，F(xiàn)B1在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF，所以MF∥AE，
又在面AA1C1C中，易證C1D∥AE，所以C1D∥平面B1FM．    …（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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