(l3分)已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式：，且．

(1)求的取值范圍；

(2)用數(shù)學歸納法證明：；

    (3)若，求證：．

解析：(1)且由二次函數(shù)性質(zhì)可知

由及亦可知…………………………(3分)

（2）證明：①在（1）的過程中可知時，

則

可知在時，成立

于是時，成立

②假設在時，（*）成立

在時，

其中

于是從而時得證

因此（*）式得證

綜合①②可知：時…………………………(9分)

（3）由變形為

而由可知：

在n≥3上恒成立

于是

從而

從而原不等式得證．………………………………………(13分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省樹德協(xié)進、石室蜀華中學高二下學期5月月考數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分14分文科做）已知數(shù)列滿足遞推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省汕頭市高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；
(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；

(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省高二下學期5月月考數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分14分文科做）已知數(shù)列滿足遞推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.

 

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