已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面積為
3
的△ABC中，若角A為銳角，f（A）=0，求A所對(duì)的邊的取值范圍．
（Ⅰ）因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >f(x)=2cosx(
1
2
sinx+
3
2
cosx)-
3
sin2x+sinxcosx…（1分）
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因?yàn)?span mathtag="math" >0＜A＜
π
2
，所以
π
3
＜2A+
π
3
＜
4π
3
．…（8分）
由f(A)=0?sin(2A+
π
3
)=0，…（9分）
所以2A+
π
3
=π，即A=
π
3
．…（10分）
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜傻?a2=b2+c2-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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