Question

將4個(gè)不同小球放入甲、乙兩個(gè)盒中，每盒至少放一個(gè)小球．下列不同放法列式正確的是（　�。�

A．C₄¹?C₃¹×2²

B．2C₄¹+C₄²

C．2⁴-1

D．C₄²?A₂²?A₂²

Answer 1

分析：若一個(gè)盒子中有一個(gè)球，另一個(gè)盒子中有3個(gè)球，共有的方法數(shù)為 2C₄¹C₃³種，若每一個(gè)盒子中有2個(gè)球，則共有的方法數(shù)為C₄²種．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，相加即得所求．

解答：解：先把4個(gè)小球分到甲、乙兩個(gè)盒中，若一個(gè)盒子中有一個(gè)球，另一個(gè)盒子中有3個(gè)球，共有的方法數(shù)為 2C₄¹C₃³種．
若每一個(gè)盒子中有2個(gè)球，則共有的方法數(shù)為C₄²種．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的方法數(shù)為2C₁⁴C₃³+C₄²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．