Question

如圖所示，已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)．

　　求證：MN⊥CD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)NE，ME 　　∵　N為PC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn) 　　∴　NE∥PA 　　∵　PA⊥平面ABCD　　 　　∴　NE⊥平面ABCD 　　∵　E為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn) 　　∴　ME∥BC 　　∵　ABCD為矩形，∴　AB⊥BC 　　∴　AB⊥ME，又AB∥CD，∴　CD⊥ME 　　∵　NE⊥平面ABCD 　　∴　ME是MN在平面ABCD上的射影由三垂線定理知：MN⊥CD．