Question

在1與3之間插入8個數，使這十個數成等比數列，則插入的這8個數之積為（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

Answer 1

【答案】分析：可設這十個數依次為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀（其中a₁=1，a₁₀，=3）則可得插入的這8個數之積為a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉然后再根據在等比數列{a_n}中若m+n=p+q則a_ma_n=a_pa_q即可求出a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=a₁a₃=3進而可求出這8個數之積a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=3×3×3×3=81
解答：解：設這十個數依次為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀（其中a₁=1，a₁₀，=3）
∴插入的這8個數之積為a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉
∵a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=a₁a₃=3
∴a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=3×3×3×3=81
故選D
點評：本題主要考察了等比數列的性質，書�？碱}，較難．解題的關鍵是熟練掌握等比數列{a_n}中的常用性質：若m+n=p+q則a_ma_n=a_pa_q！