動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）

① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓

A．①⑤             B．③④⑤           C．①②③⑤         D．①②③④⑤

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零

所以kPA?kPB=，

整理得，點P的軌跡方程為kx2-y2=ka2（x≠±a）；

① 當(dāng)k＞0，點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線（除去A，B兩點）

② 當(dāng)k=0，點P的軌跡是x軸（除去A，B兩點）

③ 當(dāng)-1＜k＜0時，點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓（除去A，B兩點）

④當(dāng)k=-1時，點P的軌跡是圓（除去A，B兩點）

⑤當(dāng)k＜-1時，點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去A，B兩點）.故選C.

考點：圓錐曲線的軌跡問題．

點評：本題考查圓錐曲線的軌跡問題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．

 

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①直線    ②橢圓    ③雙曲線   ④拋物線       ⑤圓．
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① 直線    ② 橢圓    ③ 雙曲線   ④ 拋物線       ⑤ 圓

A．①⑤     B．③④⑤     C．①②③⑤    D．①②③④⑤

 

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