動點到兩定點,連線的斜率的乘積為),則動點P在以下哪些曲線上(    )(寫出所有可能的序號)

① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓

A.①⑤             B.③④⑤           C.①②③⑤         D.①②③④⑤

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零

所以kPA?kPB=

整理得,點P的軌跡方程為kx2-y2=ka2(x≠±a);

① 當(dāng)k>0,點P的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線(除去A,B兩點)

② 當(dāng)k=0,點P的軌跡是x軸(除去A,B兩點)

③ 當(dāng)-1<k<0時,點P的軌跡是焦點在x軸上的橢圓(除去A,B兩點)

④當(dāng)k=-1時,點P的軌跡是圓(除去A,B兩點)

⑤當(dāng)k<-1時,點P的軌跡是焦點在y軸上的橢圓(除去A,B兩點).故選C.

考點:圓錐曲線的軌跡問題.

點評:本題考查圓錐曲線的軌跡問題,解題時要認(rèn)真審題,注意分類討論思想的合理運用.

 

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①直線    ②橢圓    ③雙曲線   ④拋物線       ⑤圓.
A、①⑤B、③④⑤C、①②③⑤D、①②③④⑤

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① 直線    ② 橢圓    ③ 雙曲線   ④ 拋物線       ⑤ 圓

A.①⑤     B.③④⑤     C.①②③⑤    D.①②③④⑤

 

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