Question

已知函數(shù)y=f（x）（定義域為D，值域為A）有反函數(shù)y=f^－1（x），則方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要條件是y=f^－1（x）滿足__________.

 

Answer 1

答案：
解析：

f－1（0）=a且f－1（x）＜x，x∈A或y=f－1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點為（0，a）

提示：

因為y=f（x）有反函數(shù)，則y=f（x）與其反函數(shù)y=f－1（x）關于y=x對稱. 由方程f（x）=0有解x=a，則f（a）=0，又f（x）＞x，說明在定義域D內(nèi)，函數(shù)y=f（x）的圖象在直線y=x的上方，而y=f（x）的反函數(shù)y=f－1（x）與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱.因此，從代數(shù)角度回答有f－1（0）=a且f－1（x）＜x.從幾何角度回答有y=f－1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸的交點為（0，a）