⊿ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一點(diǎn)P，PB=PC=，PA=，延長(zhǎng)BP至D，使BD=，E是BC的中點(diǎn)，求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.

60??


解析:

分別連接PE和CD，可證PE//CD，（2分）則∠PEA即是AE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，

PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．

∴∠AEP=60??，即AE和CD所成角是60??．（7分）

∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE為異面直線AE和CD的公垂線段，（12分）它們之間的距離為1．（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）如圖，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分別是A1C1、AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A1-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=
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BC1．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面B1GE的距離．

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