【題目】如圖,四棱錐中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
.
(Ⅰ)已知點(diǎn)在
上,且
,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時,直線
與平面
所成的角為
?
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為
時,直線
與平面
所成的角為
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)現(xiàn)根據(jù)已知,結(jié)合平面幾何知識證明,進(jìn)而可證四邊形
是平行四邊形,則
,從而
,利用
底面
,結(jié)合線面垂直、面面垂直的判定定理可得結(jié)果;(Ⅱ)以
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,∵
是平面
的一個法向量,
再求出平面的一個法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)∵,
,∴
,
∵底面是直角梯形,
,
,
∴,即
,
∴,
∵,
,∴
,
∴四邊形是平行四邊形,則
,
∴,
∵底面
,∴
,
∵,
∴平面
,∵
平面
,
∴平面平面
.
(Ⅱ)解:∵,
,∴
平面
,則
為直線
與平面
所成的角,
若與平面
所成夾角為
,則
,即
,
取的中點(diǎn)為
,連接
,則
,以
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
則,
,
,
,
∴,
,
設(shè)平面的法向量
,則
即
令,則
,
,∴
,
∵是平面
的一個法向量,
∴,
即當(dāng)二面角的余弦值為
時,直線
與平面
所成的角為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中
①函數(shù)f(x)=( )x的遞減區(qū)間是(﹣∞,+∞)
②已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(x+1)的定義域為(1,2);
③已知(x,y)映射f下的象是(x+y,x﹣y),那么(4,2)在f下的原象是(3,1).
其中正確命題的序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)考試試題中共有道選擇題,每道選擇題都有
個選項,其中僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選
項,答對得
分,不答或答錯得
分.”某考生每道題都給了一個答案,已確定有
道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:
(Ⅰ)得分的概率;
(Ⅱ)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程
.
(1)若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),
是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若時從區(qū)間
上任取的一個數(shù),
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=f(x)+2x,x∈R為奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時,f(x)=log3x,求函數(shù)g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)
的圖象與
軸交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.當(dāng)
變化時,解答下列問題:
(1)以為直徑的圓能否經(jīng)過點(diǎn)
?說明理由;
(2)過,
,
三點(diǎn)的圓在
軸上截得的弦長是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(
為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)在
處取得極值
,求函數(shù)
的解析式;
(Ⅲ)當(dāng)時,設(shè)
,若函數(shù)
在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量在,
,
的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在
的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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