Question

函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ）-1（w＞0，|φ|＜π）對(duì)于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）和f（x）=f（2-x），在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則有（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)任意x∈R滿足f（x）=f（-x），得到函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，函數(shù)需要向左或右平移個(gè)單位，變化成余弦函數(shù)的形式，根據(jù)f（x）=f（2-x），得到函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，有在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，得到在x=1函數(shù)取得最大1，確定函數(shù)所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求解．
解答：解：∵對(duì)于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）
∴函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
函數(shù)需要向左或右平移個(gè)單位，變化成余弦函數(shù)的形式，
∵f（x）=f（2-x），
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)的周期是2，
∴ω=π
∵在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴在x=1函數(shù)取得最大1，
把（1，1）代入得到1=2sin（π+φ）-1．
∴sin（π+φ）=1，
∴π+φ=2kπ+
又|φ|＜π
∴φ=-
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角函數(shù)的奇偶性的綜合知識(shí)，及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于三角函數(shù)中角度的確定是一個(gè)難點(diǎn)，需要根據(jù)題意看出函數(shù)的圖象過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，再代入求解，本題是一個(gè)中檔題目．