函數(shù)f(x)=2sin(wx+φ)-1(w>0,|φ|<π)對(duì)于任意x∈R滿足f(x)=f(-x)和f(x)=f(2-x),在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則有( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)任意x∈R滿足f(x)=f(-x),得到函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),函數(shù)需要向左或右平移個(gè)單位,變化成余弦函數(shù)的形式,根據(jù)f(x)=f(2-x),得到函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),有在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,得到在x=1函數(shù)取得最大1,確定函數(shù)所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入求解.
解答:解:∵對(duì)于任意x∈R滿足f(x)=f(-x)
∴函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
函數(shù)需要向左或右平移個(gè)單位,變化成余弦函數(shù)的形式,
∵f(x)=f(2-x),
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),
∴函數(shù)的周期是2,
∴ω=π
∵在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
∴在x=1函數(shù)取得最大1,
把(1,1)代入得到1=2sin(π+φ)-1.
∴sin(π+φ)=1,
∴π+φ=2kπ+
又|φ|<π
∴φ=-
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的是三角函數(shù)的奇偶性的綜合知識(shí),及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于三角函數(shù)中角度的確定是一個(gè)難點(diǎn),需要根據(jù)題意看出函數(shù)的圖象過(guò)的一個(gè)點(diǎn),再代入求解,本題是一個(gè)中檔題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間[-
π
3
,
π
4
]
上的最小值是-2,則ω的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在[-
3
,
3
]
上單調(diào)遞增,則ω的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鹽城三模)已知函數(shù)f (x)=2sin(ωx+?)(ω>0)的部分圖象如圖所示,則ω=
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
(ω>0),直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸,且|x1-x2|的最小值為
π
2

(I)求ω的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(III)若f(a)=
2
3
,求sin(
5
6
π-4a)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)討論f(x)在[0,
π
2
]的單調(diào)性.

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