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．（本小題滿分14分）
已知矩形所在平面，，為線段上一點，為線段 
的中點．（1）當E為PD的中點時，求證：；
（2）當時，求證：BG//平面AEC．

（1）過點E作于Q，連結，
則，，
所以，又，
∴，則易得．
∵平面ABCD，∴，又，
∴，又，∴平面ECQ，
∴.                                    …………………………7分
（2）取PE的中點F，連接GF，BF，
∵G為PC的中點，
∴GF//CE，又平面ACE，平面ACE，
∴GF//平面ACE，連接BD交AC與點O，連接OE．
∵E為DF的中點，
∴BF//OE，又平面ACE，平面ACE
∴BF//平面ACE，∵，
∴平面BGF//平面AEC.
又，∴BG//平面AEC．           …………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，
(1)求證：平面.
(2)圖中有幾個直角三角形.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在一個球的球面上有、、、、五個點，且是正四棱錐，同時球心和點在平面的異側，則的取值范圍是               ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，是的中點.
（1）求與平面所成的角的正弦值；
（2）若點在線段上，二面角所成角為，
且，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形中，，，，現將沿線段折成的二面角，設分別是的中點．
(Ⅰ) 求證：平面；
（II）若為線段上的動點，問點在什么位置時，與平面所成角為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題10分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，.是的中點.（1）證明∥平面;（2）證明:⊥平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。
（1）若，求證：AB//平面CDE；
（2）求實數a的值，使得二面角A—EC—D的大小為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為1，平面，平面，為邊上的動點。
(1)證明：平面；                    
(2)試探究點的位置，使平面平面。

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