已知函數(shù)f（x）=，其中cosωx），（ω＞0），若f（x）圖象中相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)周期求出w=1，由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，求出
x的范圍，即為函數(shù)f（x）的增區(qū)間．
（2）由題意可得，解可得答案．
解答：解：（1）∵，
f（x）圖象中相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，∴T=π，∴w=1．
∴，由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，可得  kπ-≤x≤kπ+，
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為：．
（2）∵在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
且，可知：a的取值范圍是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，求出函數(shù)f（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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