（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．
(1)先證明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到證明。
(2)

試題分析：證明：（Ⅰ）作平面于點，∵，
∴，即為的外心
又∵中，
故為邊的中點
所以平面
即證：平面平面．　            　．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵，，∴為正三角形
∵ ，  ∴
∴
∴三棱錐的體積
．………….12分
點評：解決該試題的關鍵是能利用面面垂直的判定定理和等體積法來分別求解得到。同時也可以建立空間直角坐標系來證明垂直問題，通過法向量垂直來說明面面垂直，同時利用向量可以求點到面的距離，進而得到體積的運算。屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱的各棱長均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.

（1）證明：點在平面上的射影為的中點；
（2）求二面角的大��；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
A.              B.             C.             D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直四棱柱的底面是邊長為１的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（  ）
A．如果，．則．
B．如果，．則、、共面．
C．如果，．則．
D．如果、、共點．則、、共面．

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