求證:正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期.

解析:證明否定性命題,可用反證法.

證明:假設(shè)正弦函數(shù)y=sinx有比2π小的正周期T(0＜T＜2π),則sin(x+T)=sinx,對于任意x都成立,

∴x=0時(shí),sinT=0.∴T=π.

∴sin(x+π)=sinx.

但當(dāng)x=時(shí),sin(+π)=-1,sin=1,sin(x+π)≠sinx,

與sin(x+π)=sinx矛盾.

∴正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-2蘇教版 蘇教版 題型：047

求證：正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型：047

求證：正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047

求證：正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047

求證：正弦函數(shù)沒有比2π小的正周期．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案