已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用圓的一般方程，求得圓心坐標和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程
解答：解：∵圓C：x2+y2-6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2
∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點坐標為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①
∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2     ②
由①②解得：a2=5，b2=4
∴該雙曲線的方程為
故選 A
點評：本題主要考查了圓的一般方程，直線與圓的位置關系及其應用，雙曲線的標準方程及其求法，雙曲線的幾何性質及其運用，兩曲線的綜合運用
練習冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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(C) -=1 (D) -=1

 

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已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（    ）

（A）    （B）     （C） （D）

 

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