Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A：定義域?yàn)?/span>因?yàn)?/span>所以不是奇函數(shù)；

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以是上增函數(shù)

綜上是上增函數(shù)但不是奇函數(shù)，不選A.

選項(xiàng)B：定義域?yàn)?/span>因?yàn)?/span>所以是奇函數(shù)；

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以是上減函數(shù)，不是增函數(shù)，

綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選B

選項(xiàng)C: 定義域，所以單調(diào)性需在和分別討論,也就是說(shuō)在定義域無(wú)單調(diào)性. 當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，同理可得在上也是減函數(shù)，但不能說(shuō)在定義域上是減函數(shù)，這是易錯(cuò)點(diǎn)；

因?yàn)?/span>，定義域又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，

綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選C

選項(xiàng)D：定義域?yàn)?/span>因?yàn)?/span>，所以是奇函數(shù)；

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有三種情況，一是，此時(shí)二是，此時(shí)三是，此時(shí)因此當(dāng)時(shí)，總有，所以是上增函數(shù)，

綜上是奇函數(shù)也是增函數(shù)，選D

考點(diǎn)：奇偶性及增減性的判定