已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
求f（
1
3
）+f（
10
3
）的值．
分析：將x=
1
3
代入f（x）=cosπx中，x=
10
3
代入f（x）=f（x-1）-1中計算即可求出值．
解答：解：將x=
1
3
代入f（x）=cosπx中得：f（
1
3
）=cos
π
3
=
1
2
；
將x=
10
3
代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
10
3
）=f（
7
3
）-1；
將x=
7
3
代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
7
3
）=f（
4
3
）-1；
將x=
4
3
代入f（x）=f（x-1）-1得：f（
4
3
）=f（
1
3
）-1=-
1
2
，
∴f（
10
3
）=-
5
2
，
則原式=
1
2
-
5
2
=-2．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=
π8
對稱，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的終邊過點P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，則f(
1
3
)+f(
7
3
)的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河東區(qū)一模）已知f（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）為偶函數(shù)，則φ可以取的一個值為（　�。�

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