Question

下列關(guān)于直線m，n和平面α、β的命題中，
（1）若m?α，n∥α，則m∥n；
（2）若m∥α，m∥β，則α∥β；
（3）若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
（4）若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的是

（4）

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）可舉反例說明錯(cuò)誤，（1）若m?α，n∥α，m和n平行、相交和異面都有可能；（2）若m∥α，m∥β，因?yàn)棣粒�β也可能相交；�?）若α∩β=n，m∥n，中可能m?α或m?β；（4）可通過面面平行的判定定理進(jìn)行判斷證明．

解答：解：（1）若m?α，n∥α，m和n平行、相交和異面都有可能；故錯(cuò)；
（2）若m∥α，m∥β，因?yàn)棣�，β也可能相交；故錯(cuò)；
（3）若α∩β=n，m∥n，中可能m?α或m?β；故錯(cuò)；
（4）若m⊥α，m⊥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面必定平行，則α∥β，正確．
故答案為（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間的線面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．