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為使拋物線y=x2上的點P與A（0，-4）和B（2，0）構成的△PAB的面積最小，那么點P的坐標應為
 
．
分析：先求出直線AB的方程，設直線y=2x+t是拋物線的切線，欲使得△PAB的面積最小，只須點P到直線AB的距離最小即可，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，再根據判別式等于0求得t，代入方程求得x，進而求得y，答案可得．
解答：解：∵A（0，-4）和B（2，0）
∴直線AB的方程y=2x-4，
設直線y=2x+t是拋物線的切線，△PAB高的最小值是兩直線之間的距離，
代入化簡得x2-2x-t=0
由△=0得t=-1
代入方程得x=1，y=1
∴P為（1，1）
故答案為（1，1）
點評：本題主要考查拋物線的應用和拋物線與直線的關系．考查了學生綜合分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在拋物線y=x2上求一點P，使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為
π4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：點M在直線y=2x-3上，命題q：點M在拋物線y=-x2上，則使“p∧q”為真命題的點M的坐標是
（1，-1），（-3，-9）
（1，-1），（-3，-9）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）順次為拋物線y=數學公式x2上的點，過點Bn（n，bn）作拋物線y=數學公式x2的切線交x軸于點An（an，0），點Cn（cn，0）在x軸上，且點An，Bn，Cn構成以點Bn為頂點的等腰三角形．
（1）求數列{an}，{cn}的通項公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形，若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
（3）設數列{數學公式}的前n項和為Sn，求證：數學公式≤Sn＜數學公式．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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（1）求數列{an}，{cn}的通項公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形，若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
（3）設數列{}的前n項和為Sn，求證：≤Sn＜．

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