為使拋物線y=x2上的點(diǎn)P與A（0，-4）和B（2，0）構(gòu)成的△PAB的面積最小，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為
 
．
分析：先求出直線AB的方程，設(shè)直線y=2x+t是拋物線的切線，欲使得△PAB的面積最小，只須點(diǎn)P到直線AB的距離最小即可，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，再根據(jù)判別式等于0求得t，代入方程求得x，進(jìn)而求得y，答案可得．
解答：解：∵A（0，-4）和B（2，0）
∴直線AB的方程y=2x-4，
設(shè)直線y=2x+t是拋物線的切線，△PAB高的最小值是兩直線之間的距離，
代入化簡得x2-2x-t=0
由△=0得t=-1
代入方程得x=1，y=1
∴P為（1，1）
故答案為（1，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y=x2上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為
π4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：點(diǎn)M在直線y=2x-3上，命題q：點(diǎn)M在拋物線y=-x2上，則使“p∧q”為真命題的點(diǎn)M的坐標(biāo)是
（1，-1），（-3，-9）
（1，-1），（-3，-9）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）順次為拋物線y=數(shù)學(xué)公式x2上的點(diǎn)，過點(diǎn)Bn（n，bn）作拋物線y=數(shù)學(xué)公式x2的切線交x軸于點(diǎn)An（an，0），點(diǎn)Cn（cn，0）在x軸上，且點(diǎn)An，Bn，Cn構(gòu)成以點(diǎn)Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求數(shù)列{an}，{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形，若有，請(qǐng)求出n；若沒有，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)學(xué)公式≤Sn＜數(shù)學(xué)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）順次為拋物線y=x2上的點(diǎn)，過點(diǎn)Bn（n，bn）作拋物線y=x2的切線交x軸于點(diǎn)An（an，0），點(diǎn)Cn（cn，0）在x軸上，且點(diǎn)An，Bn，Cn構(gòu)成以點(diǎn)Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求數(shù)列{an}，{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形，若有，請(qǐng)求出n；若沒有，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：≤Sn＜．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案