設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
4x2
49
+
y2
6
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．4B．4
2
C．2
2
D．6
∵|PF1|：|PF2|=4：3，
∴可設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，
由題意可知3k+4k=7，
∴k=1，
∴|PF1|=4，|PF2|=3，
∵|F1F2|=5，
∴△PF1F2是直角三角形，
其面積=
1
2
×|PF1| ×|PF2|=
1
2
× 3×4=6．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
4x2
49
+
y2
6
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、4
B、4
2
C、2
2
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM、AN分別與已知直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與直線(xiàn)l的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別，那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題．
（1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)L：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線(xiàn)L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線(xiàn)L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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