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4．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=-n2+7n（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；  
（Ⅱ）求Sn的最大值．

分析 （I）利用遞推關系即可得出．
（II）配方利用二次函數的單調性即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵${S_n}=-{n^2}+7n$，
當n≥2時，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=-{n^2}+7n-[-{（n-1）^2}+7（n-1）]=-2n+8$，
當n=1時，a1=S1=6適合上式．
∴an=-2n+8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）${S_n}=-{n^2}+7n=-{（n-\frac{7}{2}）^2}+\frac{49}{4}$，
∴n=3，4時，Sn的最大值為12．

點評 本題考查了數列遞推關系、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F1（1，0），離心率為e．設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，$\frac{π}{3}$），則e的取值范圍是[$\sqrt{3}$-1，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在一次研究性學習中，老師給出函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=ex（x+1）．甲、乙、丙、丁四位同學在研究此函數時給出下列結論：
①當x＞0時，f（x）=ex（1-x）；
②f（x）=0有2個不相等實根；
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；
④函數f（x）在R為減函數，
其中正確結論的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：根據表格數據可得回歸方程 y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$ 中的$\stackrel{∧}$為 9.4，據此模型預報廣告費用為 6萬元時銷售額為（　�。�
廣告費用x（萬元）4235
銷售額y（萬元）49263954
A．63.6 萬元B．65.5 萬元C．67.7 萬元D．72.0 萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．求值：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
（2）已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．實系數一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內，另一個根在區(qū)間（1，2）內，求：
（1）（a-1）2+（b-2）2的值域．
（2）$\frac{a+b-3}{a-1}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=a-$\frac{2}{x}$
（1）若2f（1）=f（2），求a的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內角為（　　）
A．75°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，向量$\overrightarrow{m}$=（tanA+tanB，-tanB），$\overrightarrow{n}$=（b，2c），且$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$
（1）求角A的大�。�
（2）若$a=\sqrt{13}$，△ABC的面積為$3\sqrt{3}$，求b，c的值．

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