Question

（2012•山西模擬）給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（　�。�

A．p：x＞3，q：x＞4，?p是?q的充分不必要條件

B．x=-1為函數(shù)f（x）=x+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)

C．函數(shù)y=x^-3的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）

D．若f（x）=x?e^x，則f′（x）=e^x

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義，得到A項(xiàng)是真命題；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的定義域，得到B項(xiàng)是假命題；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合導(dǎo)數(shù)加以判別，可得C項(xiàng)是假命題；根據(jù)積的導(dǎo)數(shù)法則，得到D項(xiàng)是假命題．由此可得正確選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)于A，￢p是“x≤3”，￢q是“x≤4”．
由“x≤3”可以推出“x≤4”，反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”，
∴￢p是￢q的充分不必要條件，A項(xiàng)是真命題；
對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)f（x）=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=1+

1

x

＞0恒成立
∴函數(shù)f（x）=x+lnx無(wú)極值點(diǎn)，故B是假命題；
對(duì)于C，函數(shù)y=x^-3的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），它的導(dǎo)數(shù)y'=-

3

x4

＜0，
∴函數(shù)y=x^-3在（-∞，0）上和（0，+∞）上分別為減函數(shù)，沒(méi)有增區(qū)間．故C是假命題
對(duì)于D，函數(shù)f（x）=x•e^x的導(dǎo)數(shù)是f′（x）=（x+1）e^x．故D是假命題
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．