由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π2
圍成區(qū)域的面積為
 
．
分析：本題利用直接法求解，畫出圖形，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性知，所求面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
4
所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍，最后結(jié)合定積分計算面積即可．
解答：解：如圖，根據(jù)對稱性，得：精英家教網(wǎng)
曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
2
所圍成的平面區(qū)域的面積S為：
曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
4
所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍．
∴S=2
∫
 
π
4
 0
(cosx-sinx)dx=2（sinx+cosx）
|
π
4
0
=2
2
-2
故答案為：2
2
-2．
點評：本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換φ：
x′=3x
y′=y
后，曲線C變?yōu)榍�x′2-9y′2=9，求曲線C的方程．
（2）闡述由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x的變化過程，并求出坐標伸縮變換．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由曲線y=sinx，直線x=
32
π與x軸圍成的陰影部分的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在利用隨機模擬求圖（其中矩形OABC的長為π，寬為2）中陰影（由曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成）面積的過程中，隨機產(chǎn)生N1組隨機數(shù)據(jù)（xi，yi），（i=1，2，3∧N1），其對應(yīng)的點都落在矩形OABC區(qū)域內(nèi)，其中有N2個點落在陰影區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)已知N1=10，據(jù)此估計N2的值為（　�。┱f明：[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=sinx，y=
2
π
x圍成的封閉圖形面積為（　�。�
A、1-
π
4
B、2-
π
2
C、
π
2
D、2+
π
2

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