Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

給直線分別取不同的方程，可得到②和④的反例，同時(shí)找到符合條件①和⑤的直線；通過過原點(diǎn)的直線經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)可證得其經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，③正確.

①令直線為：，則其不與坐標(biāo)軸平行且不經(jīng)過任何整點(diǎn)，①正確；

②令直線為：，則直線經(jīng)過整點(diǎn)，②錯(cuò)誤；

③令直線為：，過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，

則，兩式作差得：

即直線經(jīng)過整點(diǎn)

直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，③正確；

④令直線為：，則不過整點(diǎn)，④錯(cuò)誤；

⑤令直線為：，則其只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)，⑤正確.

本題正確結(jié)果：①③⑤