已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－21nx，g(x)＝xe1－x．(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0，)上無零點，求a的最小值；

(Ⅲ)若對任意給定的x0∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)　1分

　　由由　3分

　　故　4分

　　(Ⅱ)因為上恒成立不可能，

　　故要使函數(shù)上無零點，

　　只要對任意的恒成立，

　　即對恒成立．6分

　　令

　　則　7分

　　

　　

　　

　　綜上，若函數(shù)　9分

　　(Ⅲ)

　　

　　所以，函數(shù)　11分

　　

　　

　　故�、佟�12分

　　此時，當(dāng)的變化情況如下：

　　

　　

　　

　　即②對任意恒成立．13分

　　由③式解得：　④　14分

　　綜合①④可知，當(dāng)

　　在

　　使成立．15分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案