已知函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
，2)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的m值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)x的值的集合；
（III）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（Ⅰ） 由題意得 
2
sin（
3π
4
）+m=2，解得實(shí)數(shù)的m值．
（Ⅱ）當(dāng) sin(2x+
π
4
)=1時(shí)，f（x）的最大值為1+
2
，由2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，求得 x值的集合．
（III）由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
 得到x的范圍，就是函數(shù)的增區(qū)間，由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
 得到 x的范圍，就是函數(shù)的減區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ） 由題意得   f(
π
4
)=2，
2
sin（
3π
4
）+m=2，解得 m=1．
（Ⅱ）由（I）得，f(x)=1+
2
sin(2x+
π
4
)，∴當(dāng) sin(2x+
π
4
)=1時(shí)，f（x）的最大值為1+
2
，
由sin(2x+
π
4
)=1，得 2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈z，故 x值的集合為{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}．
（III）由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
 得：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故增區(qū)間為  [kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z．同理由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，
得kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，故 減區(qū)間為 [kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求三角函數(shù)的最值，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，利用單調(diào)性求最值是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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