精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f(x)=.

（1）設a＞0,討論y=f(x)的單調性;

（2）若對任意x∈(0,1)恒有f(x)＞1,求a的取值范圍.
答案：
解析：


解： 


（1）f(x)的定義域為(-∞,1)∪(1,+∞).對f(x)求導數，得f′(x)=.


①當a=2時,f′(x)=,f′(x)在(-∞,0),(0,1)和(1,+∞)上均大于0,且f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上為增函數.


②當0＜a＜2時,f′(x)＞0,f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上為增函數.


③當a＞2時,0＜＜1,令f′(x)=0,解得x1=-,x2=.


當x變化時,f′(x)和f(x)的變化情況如下表:






x



(-∞,-)



(-,
提示：
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

                
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．


			


			

			查看答案和解析>>		

				
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．


			


			

			查看答案和解析>>		

			
	

		



同步練習冊答案