Question

如圖，，則 x+y=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量加法的平行四邊形法則可過E分別作AB，AD的平行線與AD，AB分別交于N，M點(diǎn)則可得，即，而由圖形可得與，與共線故即，再結(jié)合EM∥AD，EN∥AB根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)代入化簡(jiǎn)即可得解．
解答：解：過E分別作AB，AD的平行線與AD，AB分別交于N，M點(diǎn)如下圖．
∴EM∥AD，EN∥AB
∴四邊形AMEN為平行四邊形
∴利用向量加法的平行四邊形法則可得
又∵
∴
又∵與，與共線
∴
又∵EM∥AD，EN∥AB
∴，
∴x+y===1
故答案為1
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要利用向量加法的平行四邊形法則和平行線分線段成比例性質(zhì)解題．解題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出以AE為對(duì)角線的平行四邊形然后利用向量加法的平行四邊形法則和共線定理再結(jié)合平行線分線段成比例性質(zhì)即可求解．另外若本題是選擇和填空的話可采用特殊圖形法即將此四邊形看成是平行四邊形點(diǎn)E看做中點(diǎn)直接即可得解，這也不失為一種好的方法！