Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，對(duì)任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₀），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-1，

1

2

]

．

Answer 1

分析：由任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₀），可得g（x）=ax+2在x₁∈[-1，2]的值域?yàn)閒（x）=x²-2x在x₀∈[-1，2]的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x₀∈[-1，2]時(shí)，由f（x）=x²-2x得，
f（x₀）=[-1，3]，
又∵任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₀），
∴當(dāng)x₁∈[-1，2]時(shí)，g（x₁）⊆[-1，3]
當(dāng)a＜0時(shí)，

-a+2≤3 2a+2≥-1

，解得a≥-1；
當(dāng)a=0時(shí)，g（x₁）=2恒成立，滿足要求；
當(dāng)a＞0時(shí)，

-a+2≥-1 2a+2≤3

，解得a≤

1

2

綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，

1

2

]
故答案為：[-1，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“g（x）=ax+2在x₁∈[-1，2]的值域?yàn)閒（x）=x²-2x在x₀∈[-1，2]的值域的子集”是解答的關(guān)鍵．