（理科）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）≥2成立的x的集合．

解：（1）=2+2（）=2+sin（2x-）
∴當(dāng)sin（2x-）=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4；
由2kπ-≤2x-≤2kπ+得（k∈Z）
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；
（2）由f（x）=2+sin（2x-）得
由f'（x）≥2得，∴（k∈Z）
∴（k∈Z）
∴使函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）≥2成立的x的集合為{}．
分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由此可求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由f（x）=2+sin（2x-）得，由f'（x）≥2，建立不等式，從而可求使函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）≥2成立的x的集合．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=
2
π
|x-π|，  (x＞
π
2
)
sinx，   (0≤x≤
π
2
)
x2+x，   (x＜0)
，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若b、a分別是三個(gè)根中的最小根和最大根，則β•sin(
π
3
+α)=
1+
5
4
1+
5
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）當(dāng)t≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，對(duì)任意實(shí)數(shù)，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實(shí)常數(shù)，下列結(jié)論中說(shuō)法正確的序號(hào)是
（3）（4）
（3）（4）
；
（1）f（x）一定是增函數(shù)；
（2）f（x）不一定是增函數(shù)，但滿(mǎn)足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿(mǎn)足上述條件的f（x），但它找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）≥2成立的x的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案