【題目】2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型的創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺(tái)設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以達(dá)到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資元建成一大型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元，以后每年增加元（是常數(shù)），用表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年平均維修和消耗費(fèi)用為，即 (設(shè)備單價(jià)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）設(shè)備使用的年數(shù)．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)， 時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限．

【答案】(1) ;(2) 這種設(shè)備的最佳更新年限為15年．

【解析】試題分析：（1）由題意，易發(fā)現(xiàn)每年的維修和消耗費(fèi)用為等差數(shù)列，可根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，從而問題可得解；（2）由題意，將的值代入（1）的關(guān)系式，得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再由基本不等式求出其最值，從而問題得于解決.

試題解析：(1)由題意，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

因此年平均維修和消耗費(fèi)用為

于是有

(2)由（1）可知，當(dāng)， 時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)

答：這種設(shè)備的最佳更新年限為15年．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②； ③；④.其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點(diǎn)， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A.9
B.15
C.18
D.30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋alnx.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率；

(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，求證：函數(shù)f（x）有最小值，并求函數(shù)f（x）最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （ 為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù) 在 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

-1

1

3

1

-1

1

3

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的圖像并求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（1）求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求S2n ．

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