設(shè)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式不共線,點(diǎn)P在AB上,求證:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式且λ+μ=1,λ、μ∈R.

證明:∵P在AB上,∴共線.
=t.∴-=t(-).
=+t-t=(1-t)+t
設(shè)1-t=λ,t=μ,則且λ+μ=1,λ、μ∈R.
分析:∵點(diǎn)P在AB上,可知共線,得.再用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示.
點(diǎn)評:本例的重點(diǎn)是考查平面向量的基本定理,及對共線向量的理解及應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要條件;
②若f(x)在某區(qū)間M上為增函數(shù),則對于該區(qū)間上的任意x,總有f′(x)>0;
③設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,則P、A、B、C四點(diǎn)共面;
④若取值為x1,x2,x3…xn的頻率分別為p1,p2,p3…pn,則其平均數(shù)為
n
i=1
xipi

其中所有真命題的序號是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),△ABC的周長為2+2
2
.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.
(1)直接寫出W的方程(不寫過程);
(2)經(jīng)過點(diǎn)(0,
2
)且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,是否存在常數(shù)k,使得向量
OP
+
QO
與向量(-
2
,1)
共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
(3)設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)R在直線l:x-
3
y+8=0上.當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí),求
|RF1|
|RF2|
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖,在平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)O、、,設(shè),,直線上有不同于、的一點(diǎn)P,且滿足(即P分之比為l ).

試用a、b表示向量

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖,在平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)O、、,設(shè),直線上有不同于的一點(diǎn)P,且滿足(即P分之比為l ).

試用a、b表示向量

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要條件;
②若f(x)在某區(qū)間M上為增函數(shù),則對于該區(qū)間上的任意x,總有f′(x)>0;
③設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,則P、A、B、C四點(diǎn)共面;
④若取值為x1,x2,x3…xn的頻率分別為p1,p2,p3…pn,則其平均數(shù)為
n


i=1
xipi

其中所有真命題的序號是______.

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