如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側棱垂直于底面，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．
（1）連結AB1，交A1B于點E，連結OE
∵四邊形AA1B1B為平行四邊形，
∴E為AB1的中點，
∵D是AC的中點，可得DE為△AB1C的中位線，
∴DE∥B1C，
∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD；
（2）∵△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，
∵AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴BD⊥AA1，
∵AC、AA1是平面ACC1A1內(nèi)的相交直線，
∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD?平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面ACC1A1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點．
（1）求證：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG∥面DEF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設D為AA1的中點．
（Ⅰ）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（Ⅱ）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（Ⅲ）BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在線段BE上是否存在一點F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．請指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面CA1D；
（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）求證：BF∥面PDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為.現(xiàn)有下列命題：
①已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值；
②原點O到直線上任一點P的直角距離d (O, P)的最小值為;
③若表示P、Q兩點間的距離，那么；
④設A(x,y)且，若點A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個.
其中的真命題是               .(寫出所有真命題的序號)

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